设a＞0，b＞0，且a≠b，试比较aabb与abba的大小． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a＞0，b＞0，且a≠b，试比较a^ab^b与a^bb^a的大小．

答案

∵a＞0，b＞0，且a≠b，而且

aa•bb

ab•ba

=a^a-b•b^b-a=(

)a-b，
当a＞b＞0时，由

＞1，a-b＞0，可得 (

)a-b＞1，∴a^ab^b＞a^bb^a．
当 b＞a＞0时，由0＜

＜1，a-b＜0，可得 (

)a-b＞1，∴a^ab^b＞a^bb^a．
综上可得，a^ab^b＞a^bb^a．

核心考点

试题【设a＞0，b＞0，且a≠b，试比较aabb与abba的大小．】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设α∈（0，

），β∈[0，

]，那么2α-

的取值范围是（　　）

A．（0，

5π

）

B．（-

，

5π

）

C．（0，π）

D．（-

，π）

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若a≥0，则x=

a+1

与y=

a+3

a+2

的大小关系为x______y．

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已知a＞b＞0，c＜d，下列不等式中必成立的一个是（　　）

A．a+c＞b+d

B．a-c＞b-d

C．ad＞bc

D．

＞

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已知a、b∈R，若a+b=2，则（　　）

A．ab≤

B．ab≥-1

C．a²+b²≥2

D．a²+b²≤3

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设a，b∈R，且b（a+b+1）＜0，b（a+b-1）＜0，则a的取值范围是 ______．

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