题目

题型：不详难度：来源：

设x,y为实数,满足3≤xy²≤8,4≤≤9,则的最大值是　　　　　　.

答案

27

解析

利用待定系数法,即令=()^m·(xy²)ⁿ,求得m,n后整体代换求解.
设=()^m(xy²)ⁿ,
则x³y^-4=x^2m+ny^2n-m,
∴即
∴=()²(xy²)^-1,
又由题意得()²∈[16,81],∈[,],
所以=()²∈[2,27],
故的最大值是27.
【方法技巧】
1.解答本题的关键
设=()^m(xy²)ⁿ是解答本题的关键,体现了待定系数法的思想.本题是幂式之间的关系,与以往的多项式之间的关系相比较是一大创新之处,要注意这一高考新动向.
2.解决最值问题的新方法
此类问题的一般解法是先用待定系数法把目标式用己知式表示,再利用不等式的性质求出目标式的范围,对于多项式问题,也可以考虑用线性规划的方法求解.