题目
题型:不详难度:来源:
求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).
答案
解析
且a+b+c=1,
所以要证原不等式成立,
即证[(a+b+c)+a][(a+b+c)+b][(a+b+c)+c]
≥8[(a+b+c)-a][(a+b+c)-b][(a+b+c)-c],
也就是证[(a+b)+(c+a)][(a+b)+(b+c)][(c+a)+(b+c)]≥
8(b+c)(c+a)(a+b) ①
因为(a+b)+(b+c)≥2>0,
(b+c)+(c+a)≥2>0,
(c+a)+(a+b)≥2>0,
三式相乘得①式成立,故原不等式得证.
核心考点
举一反三
(1)求b1,b2,b3的值.
(2)设cn=bnbn+1,Sn为数列{cn}的前n项和,求证: Sn≥17n.
(3)求证:|b2n-bn|<·.
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