若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(　　)A．(-∞,+∞)B．(-2,+∞)C．(0,+∞)D．(-1,+∞) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若存在正数x使2^x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(　　)

A．(-∞,+∞)	B．(-2,+∞)
C．(0,+∞)	D．(-1,+∞)

答案

解析

由x>0及2^x(x-a)<1知,a>x-

^x,
令f(x)=x-

^x,
由于y=x,y=-

^x在定义域内均为增函数,
因此f(x)为增函数,
从而x>0时,f(x)>f(0)=-1,
因此满足条件的a的取值范围为a>-1.
故选D.

核心考点

试题【若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(　　)A．(-∞,+∞)B．(-2,+∞)C．(0,+∞)D．(-1,+∞)】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设0≤α≤π,不等式8x²-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为　　　　.

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设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤(x²-1)²,则ab=　　　　.

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设函数f(x)=xⁿ+bx+c(n∈N₊,b,c∈R).
(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间(

,1)内存在唯一零点;
(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;
(3)设n=2,若对任意x₁,x₂∈[-1,1],有|f(x₁)-f(x₂)|≤4,求b的取值范围.

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已知a，b是不相等的正数，x＝

，y＝

，则x，y的大小关系是________．

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已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值( )．

A．大于0	B．小于0
C．不小于0	D．不大于0

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