题目

题型：0118 期中题难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a₁，且1，a_n，S_n成等差数列。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{}的前n项和，若对于其中n∈N*，总有成立，其中m∈N*，求m的最小值。

答案

解：（Ⅰ）由题意知，
当n=1时，2a1=a1+1，∴a1=1，
当n≥2时，Sn=2an-1，Sn-1=2an-1-1，
两式相减得，
整理得，
∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴
（Ⅱ）

两式相减

∴
∵对于一切n∈N*，有成立，即只需，即，
∴m的最小值为16。