已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0,一定点为A(1,2),要使过定点A(1,2)作圆的切线有两条,求a的取值范围. |
将圆的方程配方得(x+)2+(y+1)2=,圆心C的坐标为(-,-1),半径r=, 条件是4-3a2>0,过点A(1,2)所作圆的切线有两条,则点A必在圆外,即>. 化简得a2+a+9>0. 由4-3a2>0,a2+a+9>0, 解之得-<a<, a∈R. ∴-<a<. 故a的取值范围是(-,). |
核心考点
试题【已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0,一定点为A(1,2),要使过定点A(1,2)作圆的切线有两条,求a的取值范围.】;主要考察你对
直线与圆的位置关系等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知直线y=a(a>0)和圆x2+y2+2x-2y-2=0相切,那么a的值是( )A.5 | B.3 | C.2 | D.1 | 求与圆C:(x+1)2+y2=4相切,且过点(3,0)的直线的一般方程. | 若直线ax+y+1=0与圆(x-1)2+(y+2)2=2相切,则实数a=______. | 从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点P(2,3)向这个圆引切线,则切线长为 ______. | 若直线x-y+1=0与圆x2+y2-2x+1-a=0相切,则a=______. |
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