题目
题型:湖南省月考题难度:来源:
(1)求数列{cn}的前n项和Tn;
(2)若cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
答案
当n≥2时,bn=﹣﹣1=(n2﹣n)﹣[(n﹣1)2﹣(n﹣1)]=3n﹣2
又b1=1=3×1﹣2,符合上式,
故数列{bn}的通项公式为bn=3n﹣2.
∵数列{}满足()3=4﹣(bn+2)
∴()3=4﹣3n,
∴=4﹣n,
∴cn=bn=(3n﹣2)×4﹣n,
∴Tn=1×4﹣1+4×4﹣2+…+(3n﹣2)×4﹣n,①
∴Tn=1×4﹣2+4×4﹣3+…+(3n﹣2)×4﹣n﹣1,②
①﹣②得Tn=4﹣1+3[4﹣2+4﹣3+…+4﹣n]﹣(3n﹣2)×4﹣n﹣1=﹣(3n﹣2)×4﹣n﹣1,
∴Tn=﹣×4﹣n;
(2)∵cn=bn=(3n﹣2)×4﹣n,
∴cn+1﹣cn=(3n+1)×4﹣n﹣1﹣(3n﹣2)×4﹣n=﹣9(n﹣1)×4﹣n﹣1,
当n=1时,cn+1=cn;
当n≥2时,cn+1<cn,
∴(cn)max=c1=c2=
若cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立,则m2+m﹣1≥即可,
∴m2+4m﹣5≥0,
∴m≤﹣5或m≥1.
核心考点
试题【已知数列{bn}的前n项和=n2﹣n.数列{}满足()3=4﹣(bn+2),n∈N*,数列{cn}满足cn=bn.(1)求数列{cn}的前n项和Tn;(2)若c】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为dn的等差数列,求数列{}的前n项和Tn.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)记,求Tn.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)记,求Tn.
bn+1)在直线x﹣y+2=0上.
(Ⅰ) 求数列{an},{bn}的通项公式an和bn;
(Ⅱ) 设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若数列{an}满足,且a1=4,求数列{an}的通项公式;
(3)对于(2)中的数列{an},求证:<5。
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