题目

题型：上海市模拟题难度：来源：

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，点在直线y=2x+1上，。
（1）若数列{a_n}是等比数列，求实数t的值；
（2）设b_n=na_n，在（1）的条件下，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设各项均不为0的数列{c_n}中，所有满足的整数的个数称为这个数列的”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。

答案

解：（1）由题意，当时，有
两式相减，得即：（）
当时，是等比数列，要使时是等比数列，
则只需，从而得出
（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，
   ①
可得  ②
得

（3）由（2）知，
，，

，
数列递增
由，得当时，
数列的“积异号数”为1。