数列{an}的首项为a1=2，且an+1=12(a1+a2+…+an)(n∈N)，记Sn为数列{an}前n项和，则Sn=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}的首项为a₁=2，且an+1=

(a1+a2+…+an)(n∈N)，记S_n为数列{a_n}前n项和，则S_n=______．

答案

由题意可得an+1=

Sn
当n≥2时，an=

Sn-1两式相减得，an+1-an=

(sn-sn-1)=

an
从而有an+1 =

an，(n≥2)，a2=

a 1=1
数列 a_n从第二项开始的等比数列，公比为

∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=2+

1-(

)n-1

1-(

)

=2•(

)n-1
故答案为：2•(

) n-1

核心考点

试题【数列{an}的首项为a1=2，且an+1=12(a1+a2+…+an)(n∈N)，记Sn为数列{an}前n项和，则Sn=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前 n项和，且满足

=S2n-1，n∈N^*．数列{b_n}满足bn=

an•an+1

，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n和数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）若对任意的n∈N^*，不等式λTn＜n+8•(-1)n恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

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已知各项为正的数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，log₂a_n+1+log₂a_n=n（n∈N^*），则a₁+a₂+…+a₂₀₁₃-2¹⁰⁰⁸=______．

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在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=ln（1+

），则a_n=（　　）

A．1+n+lnn

B．1+nlnn

C．1+（n-1）lnn

D．1+lnn

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定义数列{x_n}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（x_n+1-p）（x_n-p）＜0成立，那么我们称数列{x_n}为“p-摆动数列”．
（1）设a_n=2n-1，bn=(-

)n，n∈N^*，判断{a_n}、{b_n}是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
（2）设数列{c_n}为“p-摆动数列”，c₁＞p，求证：对任意正整数m，n∈N^*，总有c_2n＜c_2m-1成立；
（3）设数列{d_n}的前n项和为S_n，且Sn=(-1)n•n，试问：数列{d_n}是否为“p-摆动数列”，若是，求出p的取值范围；若不是，说明理由．

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已知数列{a_n}中，a₁=5且a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2且n∈N^*）．
（1）证明：数列{

an-1

}为等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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