题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:数列{
an-1 |
2n |
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
答案
an-1 |
2n |
设bn=
an-1 |
2n |
5-1 |
2 |
an+1-1 |
2n+1 |
an-1 |
2n |
=
1 |
2n+1 |
1 |
2n+1 |
可知,数列{
an-1 |
2n |
(2)由(1)知,
an-1 |
2n |
a1-1 |
2 |
∴an=(n+1)•2n+1.(8分)
∴Sn=(2•21+1)+(3•22+1)+…+(n•2n-1+1)+[(n+1)•2n+1].
即Sn=2•21+3•22+…+n•2n-1+(n+1)•2n+n.
令Tn=2•21+3•22+…+n•2n-1+(n+1)•2n,①
则2Tn=2•22+3•23+…+n•2n+(n+1)•2n+1.②(12分)
②-①,得Tn=-2•21-(22+23++2n)+(n+1)•2n+1=n•2n+1.
∴Sn=n•2n+1+n=n•(2n+1+1).(15分)
核心考点
试题【已知数列{an}中,a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).(1)证明:数列{an-12n}为等差数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(I)求数列{an}的首项a1;
(II)求数列{an}的通项公式;
(III)设数列{nan}的前n项和为Tn,不等式2Tn≤(2n+4)Sn+3是否对一切正整数n恒成立?若不恒成立,请求出不成立时n的所有值;若恒成立,请给出证明.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}对任意自然数n均有:
c1 |
b1 |
c2 |
b2 |
cn |
bn |
| ||||||
n |
(1)求数列{an}的倒均数是Vn=
n+1 |
2 |
(2)设等比数列{bn}的首项为-1,公比为q=
1 |
2 |
(1)在递增数列{an}中,an与an+1是关于x的方程x2-4nx+4n2-1=0(n为正整数)的两个根.求{an}的通项公式并证明{an}是等差数列;
(2)对(1)中的数列{an},判断数列S1→3,S4→6,S7→9,…,S3k-2→3k的类型,并证明你的判断.
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