题目

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，且a_n+2等于a_n•a_n+1的个位数（n∈N^*），若数列{a_n}的前k项和为2011，则正整数k之值为（　　）

A．503

B．504

C．505

D．506

答案

由题意得，a₃=a₁•a₂=2，由题意可得：a₄=4，
依此类推，a₅=8，a₆=2，a₇=6，a₈=2，a₉=2，a₁₀=4，
可以根据以上的规律看出数列除第一项外是一个周期为6的周期数列，
一个周期的数值的和为：2+2+4+8+2+6=24，
因为2011=24×83+19，
就是说，数列有83个周期加上第一项1以及2，2，4，8，2五项，
所以数列共有：1+83×6+5=504．
故选B．