题目
题型:不详难度:来源:
a | 2n+1 |
a | 2n |
(1)求数列{an} 的通项公式;
(2)令cn=1+
n |
an |
答案
又an>0,所以有2an-an+1=0,所以2an=an+1,所以数列{an}是公比为2的等比数列.
由a2+a4=2a3+4得2a1+8a1=8a1+4,解得a1=2,故an=2n(n∈N*)
(2)构造函数f(x)=ln(1+x)-x(x≥0),则f′(x)=-
x |
1+x |
当x>0时,f′(x)<0,即f(x)在(0,+∞)上单调递减
∴f(x)<f(0)=0,∴ln(1+x)-x<0
∴lncn=ln(1+
n |
an |
n |
2n |
n |
2n |
∴lnTn<
1 |
2 |
2 |
22 |
n |
2n |
记An=
1 |
2 |
2 |
22 |
n |
2n |
1 |
2 |
1 |
22 |
2 |
23 |
n-1 |
2n |
n |
2n+1 |
∴①-②可得
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
23 |
1 |
2n |
n |
2n+1 |
n+2 |
2n+1 |
∴An<2
∴lnTn<2
∴Tn<e2<9.
核心考点
试题【已知各项均为正数的数列{an} 满足a2n+1=2a2n+anan+1,且a2+a4=2a3+4,其中n∈N*.(1)求数列{an} 的通项公式;(2)令cn=】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.
| B.(2n-1)2 | C.4n-1 | D.2n-1 |
1 |
1+2 |
1 |
1+2+3 |
1 |
1+2+3+…+n |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.4 | B.2 | C.1 | D.-2 |
1 |
2 |
A.24 | B.48 | C.66 | D.132 |
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