已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜1125的最小整数n是（　　）A．5B．6C．7 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=4（n∈N*）且a₁=9，其前n项和为S_n，则满足不等式|S_n-n-6|＜

125

的最小整数n是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

答案

对3a_n+1+a_n=4 变形得：3（a_n+1-1）=-（a_n-1）
即：

an+1-1

an-1

故可以分析得到数列b_n=a_n-1为首项为8公比为-

的等比数列．
所以b_n=a_n-1=8×(-

)n-1
a_n=8×(-

)n-1+1=b_n+1
所以Sn=Sbn+n=

8[1-(-

)n]

1-(-

)

+n=6-6×(-

)n+n
|S_n-n-6|=|-6×(-

)n|＜

125

解得最小的正整数n=7
故答案为C．

核心考点

试题【已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜1125的最小整数n是（　　）A．5B．6C．7】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=

2x+

的图象上两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），若

（

OP1

OP2

），且点P的横坐标为

．
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；
（2）求Sn=f（

）+f（

）+A+f（

n-1

）+f（

）
（3）记T_n为数列{

(Sn+

)(Sn+1+

)

}的前n项和，若T_n＜a（S_n+1+

）对一切n∈N^*都成立，试求a的取值范围．

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设x_n={1，2…，n}（n∈N₊），对x_n的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最小元素，当A取遍x_n的所有非空子集时，对应的f（A）的和为S_n，则：①S₃=______，②S_n=______．

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在数列{an}中，a1=a，a2=b，且an+2=an+1-an(n∈N*)，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃=______．

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若a，4，3a为等差数列的连续三项，则a⁰+a¹+a²+…+a⁹的值为______．

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已知数列{a_n}，其前n项和S_n满足S_n+1=2λS_n+1（λ是大于0的常数），且a₁=1，a₃=4．
（1）求λ的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设数列{na_n}的前n项和为T_n，求T_n．

题型：崇文区一模难度：| 查看答案

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