题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
答案
解析
试题分析:(1)根据已知得出AF=AD,AB=BC=AC,∠BAC=∠DAF=60°,求出∠BAD=CAF,证△BAD≌△CAF,推出CF=BD即可。
(2)求出∠BAD=∠CAF,根据SAS证△BAD≌△CAF,推出BD=CF即可。
(3)画出图形后,根据SAS证△BAD≌△CAF,推出CF=BD即可:
∵∠BAC=∠DAF=60°,∴∠DAB=∠CAF。
∵在△BAD和△CAF中,AB=AC,∠DAB=∠CAF,AD=AF,
∴△BAD≌△CAF(SAS)。
∴CF=BD。∴CD﹣CF=CD﹣BD=BC=AC。
∴AC、CF、CD之间存在的数量关系为AC=CD﹣CF。
解:(1)证明:∵菱形AFED,∴AF=AD。
∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠BAC=60°=∠DAF。
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAF。
∵在△BAD和△CAF中,AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF,
∴△BAD≌△CAF(SAS)。
∴CF=BD。∴CF+CD=BD+CD=BC=AC。
即①BD=CF,②AC=CF+CD。
(2)AC=CF+CD不成立,AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF﹣CD。理由如下:
由(1)知:AB=AC=BC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=60°,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC,即∠BAD=∠CAF。
∵在△BAD和△CAF中,AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF,
∴△BAD≌△CAF(SAS)。∴BD=CF。
∴CF﹣CD=BD﹣CD=BC=AC,即AC=CF﹣CD。
(3)补全图形如下:
AC、CF、CD之间存在的数量关系为AC=CD﹣CF。
核心考点
试题【已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.梯形 | B.矩形 | C.菱形 | D.正方形 |
A.正方形 | B.正十边形 | C.正六边形 | D.等边三角形 |
A.平行四边形的对边相等 | B.等腰梯形的对角线相等 |
C.菱形的对角线互相垂直 | D.矩形的对角线互相垂直 |
A.SABCD=4S△AOB
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.ABCD是轴对称图形
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