已知数列{an}的通项公式an=log2n+1n+2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn≤-3成立的最小的自然n为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的通项公式an=log2

n+1

n+2

(n∈N*)，设其前n项和为S_n，则使S_n≤-3成立的最小的自然n为______．

答案

因为an=log2

n+1

n+2

(n∈N*)，
所以s_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=log2

+log2

+…+log2

n+1

n+2

=log2

× …×

n+1

n+2

=log2

n+2

．
∴S_n≤-3⇔log2

n+2

≤-3⇒

n+2

≤2-3⇒n≥14．
故答案为：14．

核心考点

试题【已知数列{an}的通项公式an=log2n+1n+2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn≤-3成立的最小的自然n为______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足

an+1+an-1

an+1-an+1

=n(n∈N*)，且a₂=6．
（1）设bn=

n(n-1)

(n≥2)，b1=3，求数列{b_n}的通项公式；
（2）设un=

n+c

(n∈N*)，c为非零常数，若数列{u_n}是等差数列，记cn=

，S_n=c₁+c₂+…+c_n，求S_n．

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设S_n=

1×4

4×7

+…+

(3n-2)(3n+1)

则S₁₀=______．

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数列{a_n}的前n项和S_n=n（2n-1）a_n，并且a1=

，
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）判断前n项和S_n组成的新数列{S_n}的单调性，并给出相应的证明．

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已知{a_n}的前项之和S_n=2ⁿ+1，求此数列的通项公式．

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数列{a_n} 中a₁=

，前n项和S_n满足S_n+1-S_n=(

)n+1（n∈N^*）．
（ I ）求数列{a_n}的通项公式a_n以及前n项和S_n；
（Ⅱ）记 bn=

n+1

2an

（n∈N^*）求数列{b_n} 的前n项和T_n；
（Ⅲ）试确定T_n与

4n+2

（n∈N^*）的大小并证明．

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