已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2Sn=an+1，求an． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知在正项数列{a_n}中，S_n表示前n项和且2

=a_n+1，求a_n．

答案

由已知2

=a_n+1，得当n=1时，a₁=1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，代入已知有2

=S_n-S_n-1+1，
即S_n-1=（

-1）²．又a_n＞0，
故

Sn-1

-1或

Sn-1

=1-

（舍），
即

Sn-1

=1（n≥2），
由定义得{

}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴

=n．
故a_n=2n-1．

核心考点

试题【已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2Sn=an+1，求an．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知正项数列{a_n}，其前n项和S_n满足10S_n=a_n²+5a_n+6且a₁，a₃，a₁₅成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项a_n
（2）b_n=20-a_n，T_n前n项和，求T_n的最值．

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已知单调递增的等比数列{a_n}中，a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂、a₄的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若bn=log2an，求数列{

bnbn+1

}的前n项和T_n．

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已知函数f（x）=[x[x]]（n＜x＜n+1），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．定义a_n是函数f（x）的值域中的元素个数，数列{a_n}的前n项和为S_n，则满足a_nS_n＜500的最大正整数n=______．

题型：不详难度：| 查看答案

设f(x)=

3x+

，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值为 ______．

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已知数列{a_n}的通项a_n=（2n+1）•2^n-1，前n项和为S_n，则S_n=______．

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