题目
题型:湖南难度:来源:
(Ⅰ)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和.
答案
∵a1≠0,∴a1=1,
令n=2,得2a2-1=1+a2,解得a2=2,
当n≥2时,由2an-1=Sn得,2an-1-1=Sn-1,
两式相减得2an-2an-1=an,即an=2an-1,
∴数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,
∴an=2n-1,即数列{an}的通项公式an=2n-1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,nan=n•2n-1,设数列{nan}的前n项和为Tn,
则Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n-1,①
2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,②
①-②得,-Tn=1+2+22+…+2n-1-n•2n
=2n-1-n•2n,
∴Tn=1+(n-1)2n.
核心考点
试题【设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an-a1=S1•Sn,n∈N*(Ⅰ)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
an |
2n |
(I)证明:数列{bn}是等差数列;
(II)求数列{Sn}的前n项和Tn.
(Ⅰ) 求a及bn;
(Ⅱ) 设数列{log
2 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)bn=ln(an+1),求{anbn}的前n项和;
(3)求证:
1 |
2a1a2 |
1 |
22a2a3 |
1 |
2nanan+1 |
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an•bn}的前n项和Dn;
(Ⅲ)设cn=an•sin2
nπ |
2 |
nπ |
2 |
(I)求数列{an}的通项公式:
(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn 试比较Tn与
3n-1 |
n+1 |
最新试题
- 1With more forests destroyed, huge quantities of good earth _
- 2丁香醛是常用的一种食用香精。存在下列转化关系: (1)B的分子式为________,C中含氧官能团的名称为_______
- 3如图甲,小刚准备在C处牵牛到河边AB处饮水, (1)请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其它因素),并说明理由;(2)
- 4已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6,求线段MC的长。
- 5---I failed to catch the early bus because I overslept this
- 6“西气东输”工程的实施有效改善大气环境.天然气的主要成分是( )A.氢气B.一氧化碳C.甲烷D.甲醇
- 7其诗作较真实地反映了唐朝由盛转衰的历史,被后人称为“诗圣”的唐代诗人是 [ ]A、李白 B、杜甫 C、白居易 D
- 8 Tired of bad handwriting, Richie decided to perfect his pen
- 9 (1) a3—10a2+25a (2)把9991分解成两个素数(质数)的积
- 10双曲线以直线x=-1和y=2为对称轴,如果它的一个焦点在y轴上,那么它的另一焦点的坐标是______.
热门考点
- 1(本小题满分12分)在数列(I)求 (II)设
- 2化简:2+3+2-3=______.
- 3若a,b都不为0,则下列各式一定不能成立的是( )A.a2+b2=a+bB.a-ba=-abC.ab=abD.a2b2
- 4下面两个变量间的关系不是函数关系的是( )A.正方体的棱长与体积B.角的度数与它的正弦值C.单位产量为常数时,土地面积
- 5下列各句中,加线的成语使用正确的一项是( )(3分)A.他最近的状态一直不佳,接连几次考试都不理想,屡试不爽,心情糟透了
- 6如图,六边形ABCDEF的内角都相等,∠1=∠2=60°,AB与DE有怎样的位置关系?AD与BC有怎样的位置关系?为什么
- 7已知直线l1:x+a2y+1=0和直线l2:(a2+1)x-by+3=0(a,b∈R).(1)若l1∥l2,求b的取值范
- 8 根据自己的经历或见闻,写一两件事来印证《紫藤萝瀑布》里“花和人都会遇到各种各样的不幸”这句话。___________
- 9阅读理解。US Boy, 9, Plans to Take Balloon Flight Alone ALBU
- 102010年4月10日,载有波兰总统卡钦斯基的客机,在俄罗斯摩棱斯克附近坠毁。客机上包括波兰总统夫妇以及众多波兰高官政要在