题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{cn}的通项公式;
(2)设an=
1 |
cn |
(3)若(2)探究出存在数列{bn},则求数列{bn•cn}的前n项的和Tn;若(2)探究出不存在数列{bn},则请计算数列{
2n+1 |
2n |
答案
1 |
2 |
当n≥2时,Sn+cn=1,Sn-1+cn-1=1,两式相减,得(Sn-Sn-1)+(cn-cn-1)=0,
即2cn=cn-1,
所以数列{cn}是首项为
1 |
2 |
1 |
2 |
所以cn=(
1 |
2 |
(2)因为an=
1 |
cn |
所以an=2n.(4分)
若存在数列{bn},使得a1b1+a2b2+…+anbn=(2n一1)2n+1+2对一切正整数n都成立,
则a1b1+a2b2+…+an-1bn-1=(2n一3)2n+2(n≥2),(6分)
两式相减,得anbn=2n(2n+1)(n≥2),解得bn=2n+1(n≥2);
由a1b1=6,得b1=3,符合上式,所以bn=2n+1(n∈N*).
所以存在符合条件的数列{bn},其通项公式为bn=2n+1(n∈N*).(8分)
(3)因为bn•cn=
2n+1 |
2n |
3 |
2 |
5 |
22 |
7 |
23 |
2n+1 |
2n |
所以
1 |
2 |
3 |
22 |
5 |
23 |
7 |
24 |
2n+1 |
2n+1 |
所以Tn-
1 |
2 |
3 |
2 |
2 |
22 |
2 |
23 |
2 |
24 |
2 |
2n |
2n+1 |
2n+1 |
3 |
2 |
| ||||
1-
|
2n+1 |
2n+1 |
故
1 |
2 |
5 |
2 |
1 |
2n-1 |
2n+1 |
2n+1 |
5 |
2 |
2n+5 |
2n+1 |
所以Tn=5-
2n+5 |
2n |
核心考点
试题【已知正数数列{cn}的前n项和为Sn,且满足Sn+cn=1(n∈N*).(1)求数列{cn}的通项公式;(2)设an=1cn,探究是否存在数列{bn},使得a1】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
a | 2n |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{
1 |
anan+1 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{cn}满足cn=
1 | ||
log2(
|
(Ⅰ)求a1,a2;
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn;
Sn |
n |
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