数列{an}中，a3=1，a1+a2+…+an=an+1（n=1，2，3…）．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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数列{a_n}中，a₃=1，a₁+a₂+…+a_n=a_n+1（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；

答案

（Ⅰ）∵a₁=a₂，a₁+a₂=a₃，
∴2a₁=a₃=1，
∴a₁=

，a₂=

．
（Ⅱ）∵S_n=a_n+1=S_n+1-S_n，∴2S_n=S_n+1，

Sn+1

=2，
∴{S_n}是首项为S1=a1=

，公比为2的等比数列．
∴S_n=

•2^n-1=2^n-2．

核心考点

试题【数列{an}中，a3=1，a1+a2+…+an=an+1（n=1，2，3…）．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}的通项公式是a_n=1-2n，其前n项和为S_n，则数列{

}的11项和为______．

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{a_n}是等差数列，满足

=a1005

+a1006

，而

=λ

，则数列{a_n}前2010项之和S₂₀₁₀为______．

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数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2 n-1则a₅+a₄=______．

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把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第60个括号内各数之和为（　　）

A．1112

B．1168

C．1176

D．1192

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将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则第n组各数的和是______，第n组的第一个数可以表示为______

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