题目
题型:陕西难度:来源:
3 |
5 |
3an |
2an+1 |
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明:对任意的x>0,an≥
1 |
1+x |
1 |
(1+x)2 |
2 |
3n |
(Ⅲ)证明:a1+a2+…+an>
n2 |
n+1 |
答案
3an |
2an+1 |
1 |
an+1 |
2 |
3 |
1 |
3an |
∴
1 |
an+1 |
1 |
3 |
1 |
an |
又
1 |
an |
2 |
3 |
∴(
1 |
an |
2 |
3 |
1 |
3 |
∴
1 |
an |
2 |
3 |
1 |
3n-1 |
2 |
3n |
3n |
3n+2 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an=
3n |
3n+2 |
1 |
1+x |
1 |
(1+x)2 |
2 |
3n |
1 |
1+x |
1 |
(1+x)2 |
2 |
3n |
1 |
1+x |
1 |
(1+x)2 |
1 |
an |
1 |
an |
1 |
(1+x)2 |
2 |
1+x |
1 |
an |
1 |
1+x |
∴原不等式成立.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,对任意的x>0,有a1+a2++an≥
1 |
1+x |
1 |
(1+x)2 |
2 |
3 |
1 |
1+x |
1 |
(1+x)2 |
2 |
32 |
1 |
1+x |
1 |
(1+x)2 |
2 |
3n |
n |
1+x |
1 |
(1+x)2 |
2 |
3 |
2 |
32 |
2 |
3n |
∴取x=
1 |
n |
2 |
3 |
2 |
32 |
2 |
3n |
| ||||
n(1-
|
1 |
n |
1 |
3n |
则a1+a2++an≥
n | ||||
1+
|
n2 | ||
n+1-
|
n2 |
n+1 |
核心考点
试题【已知数列{an}的首项a1=35,an+1=3an2an+1,n=1,2,….(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:对任意的x>0,an≥11+x-1(1+x】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{bn}的前n项和Tn;
(2)求Rn=a1b1+a2b2+…+anbn.
1+2+3+…+n |
n |
1 |
anan+1 |
1 |
n(n+1) |
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}对任意正整数n均有
c1 |
b1 |
c2 |
b2 |
c3 |
b3 |
cn |
bn |
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