题目

题型：遂宁难度：来源：

已知关于x的一元二次方程x²+（2k-1）x-k-1=0．
（1）试判断此一元二次方程根的存在情况；
（2）若方程有两个实数根x₁和x₂，且满足

1

x1

+

1

x2

=1，求k的值．

答案

（1）∵△=（2k-1）²-4（-k-1）=4k²-4k+1+4k+4=4k²+5＞0，
∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；
（2）由一元二次方程根与系数的关系可知：x₁+x₂=1-2k，
x₁•x₂=-k-1，
∵

1

x1

+

1

x2

=1
∴x₁+x₂=x₁•x₂
即1-2k=-k-1
解得k=2．