已知：an=2n-1 则10a1+9a2+8a3+…+3a8+2a9+a10=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：a_n=2^n-1 则10a₁+9a₂+8a₃+…+3a₈+2a₉+a₁₀=______．

答案

设S=10a₁+9a₂+8a₃+…+3a₈+2a₉+a₁₀，
即S=10×2⁰+9×2¹+8×2²+…+3×2⁷+2×2⁸+2⁹，…①，
①×2得2S=10×2¹+9×2²+8×2³+…+3×2⁸+2×2⁹+2¹⁰，…②，
②-①得：S=-10×2⁰+2¹+2²+…+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰=2×

1-210

1-2

-10=2¹¹-12=2036，
故答案为：2036．

核心考点

试题【已知：an=2n-1 则10a1+9a2+8a3+…+3a8+2a9+a10=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=n²．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

(an+1)(an+1+1)

，求数列{b_n}的前n项的和T_n．
（3）是否存在自然数m，使得

m-2

＜T_n＜

对一切n∈N^*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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对任何实数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

f(4)

f(3)

+…+

f(2007)

f(2006)

f(2008)

f(2007)

=______．

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已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=2a_n-1（n≥1，n∈N）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

anan+1

，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：Sn＜

．

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计算1²-2²+3²-4²+…+99²-100²=（　　）

A．-100

B．-200

C．-1024

D．-5050

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已知数列{a_n}中，a₁=a，a₂=t（常数t＞0），S_n是其前n项和，且Sn=

n(an-a1)

．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）试确定数列{a_n}是否是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；
（Ⅲ）令bn=

Sn+2

Sn+1

Sn+2

，求证：2n＜b₁+b₂+…+b_n＜2n+3．（n∈N^*）．

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