题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l⊥n于点O，作直线AB交这两条直线于点A、B．若OA=2，OB=mOA，且三角形OAB的面积为6，如图是其中的一种情形，则符合条件的直线AB最多可作______条．

答案

∵OA=2，OB=mOA，
∴OB=2m
又∵三角形OAB的面积为6，
∴

1

2

×2×2m=6，
即m=3．
∴OB=6．
∴点A₁（2，0）、A₂（-2，0）、A₃（0，2）、A₄（0，2）与点B₁（0，6）、B₂（0，-6）、B₃（6，-0）、B₄（-6，0）都符合题意，
∴符合条件的直线有：直线A₁B₁，直线A₁B₂，直线A₂B₁，直线A₂B₁，直线A₃B₃，直线A₂B₃，直线A₃B₄，直线A₄B₄，共有8条．
故答案是：8．