题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明:
1 |
a1a2 |
1 |
a2a3 |
1 |
an-1an |
1 |
4 |
答案
Sn-1=(n-1)an-1-2(n-1)(n-2)(n≥2,n∈N*)
两式相减得an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-4n+4,(n≥2,n∈N*)
所以(1-n)an=-(n-1)an-1-4(n-1)
因为n≥2,n∈N*,所以1-n≠0,
两边同除以(1-n)可得,an=an-1+4⇒an-an-1=4,(n≥2,n∈N*)
所以{an}是以a1=1为首项,公差为4的等差数列
所以an=a1+(n-1)d=4n-3
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知
1 |
an-1•an |
1 |
(4n-7)(4n-3) |
1 |
4 |
1 |
4n-7 |
1 |
4n-3 |
所以
1 |
a1a2 |
1 |
a2a3 |
1 |
an-1an |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
5 |
1 |
9 |
1 |
9 |
1 |
13 |
1 |
4n-7 |
1 |
4n-3 |
=
1 |
4 |
1 |
4n-3 |
1 |
4 |
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=nan-2n(n-1)(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:1a1a2+1a2a3+…+1】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式
(2)记cn=an+bn求数列{cn}的前n项和为Tn.
an |
2an+1 |
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)设:
2 |
bn |
1 |
an |
(3)已知P=(1+b1)(1+b3)(1+b5)…(1+b2n-1),求证:Pn>
2n+1 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=2,求数列{
1 |
bn |
4+
|
1 |
an+1 |
( I)求数列{an}的通项公式;
( II)数列{bn}的前n项和为Tn且满足bn=an2an+12,求Tn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设log2bn=an,证明{bn}为等比数列,并求{bn}的前四项之和.
(3)设cn=bn+an,求{cn}的前五项之和.
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