题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出数列{an}的前二项;
(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);
(3)令bn=an•(3n-1),求bn的前n项和Tn.
答案
an+2 |
2 |
2Sn |
∴
a1+2 |
2 |
2a1 |
∴
a2+2 |
2 |
2(a1+a2) |
(2)由
an+2 |
2 |
2Sn |
(an+2)2 |
8 |
当n≥2时,an=Sn-Sn-1
即可得到(an+an-1)(an-an-1-4)=0
∵各项为正的数列{an},
∴an-an-1=4
因此数列{an}是以2为首项,4为公差的等差数列,故an=4n-2
(3)由bn=an(3n-1-1),得bn=(4n-2)(3n-1)=(4n-2)3n-(4n-2)
记cn=(4n-2)3n,其n项和为Un,则由错位相减法得Un=3(1-3n)+(2n-1)3n+1+3=(2n-2)3n+1+6
∴Tn=(2n-2)3n+1+6-
n(2+4n-2) |
2 |
核心考点
试题【设各项为正的数列{an},其前n项和为Sn,并且对所有正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1)写出数列{an}的前二项; (2)求数列】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=log2an,
1 |
b3b4 |
1 |
b4b5 |
1 |
bnbn+1 |
n+2 |
n |
(I)求证:
an+1 |
an |
n+1 |
2n |
(II)求an及Sn;
(III)求证:
a | 21 |
a | 22 |
a | 23 |
a | 2n |
49 |
64 |
7x+5 |
x+1 |
(1)求证:数列{
1 |
an |
(3)是否存在自然数n,使得(2)中的Tn∈(480,510).若存在,求出所有的n;若不存在,请说明理由.
nπ |
3 |
nπ |
3 |
(1)求Sn;
(2)bn=
S3n |
n•4n |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=
1 |
Sn+1-1 |
(III)若cn=n•2an+1,求数列{cn}的前n项和Tn.
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