题目
题型:门头沟区一模难度:来源:
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=
1 |
Sn+1-1 |
(III)若cn=n•2an+1,求数列{cn}的前n项和Tn.
答案
所以an=
|
(Ⅱ)由S1=a1=1,Sn+1=Sn+n,利用叠加法得Sn=1+
n(n-1) |
2 |
bn=
1 |
Sn+1-1 |
2 |
n(n+1) |
(III)cn=n•2an+1=n•2n(9分)
Tn=1×2+2×22+3×23++(n-1)•2n-1+n•2n①
2Tn=,1×22+2×23++(n-2)•2n-2+(n-1)•2n+n•2n+1②
①-②得-Tn=2+22+23++2n-n•2n+1=
2-2n×2 |
1-2 |
=(n-1)•2n+1+2.(14分)
核心考点
试题【数列{an}中,a1=1,Sn是{an}的前n项和,且Sn+1=Sn+n,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=1Sn+1-1,求数列{bn}】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=nan,求数列的前n项和Sn.
(Ⅰ)若数列{an}的首项a1=1,且满足△2an-△an+1+an=-2n,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的数列{an},若数列{bn}是等差数列,使得b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=an对一切正整数n∈N*都成立,求bn;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,令cn=(2n-1)bn,设Tn=
c1 |
a1 |
c2 |
a2 |
c3 |
a3 |
cn |
an |
S2 |
b2 |
(1)求an与bn;
(2)求数列{
1 |
Sn |
(1)设数列{an}为“凸数列”,若a1=1,a2=-2,试写出该数列的前6项,并求出该6项之和;
(2)在“凸数列”{an}中,求证:an+6=an,n∈N*;
(3)设a1=a,a2=b,若数列{an}为“凸数列”,求数列前n项和Sn.
1 |
a1a2 |
1 |
a2a3 |
1 |
anan+1 |
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