已知数列{an}为首项a1≠0，公差为d≠0的等差数列，求Sn=1a1a2+1a2a3+…+1anan+1． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}为首项a₁≠0，公差为d≠0的等差数列，求S_n=

a1a2

a2a3

+…+

anan+1

．

答案

由等差数列的性质可得，

anan+1

(

an+1

)
∴Sn=

[(

)+(

)+…+(

an+1

)]=

(

an+1

an+1-a1

a1an+1

a1(a1+nd)

．

核心考点

试题【已知数列{an}为首项a1≠0，公差为d≠0的等差数列，求Sn=1a1a2+1a2a3+…+1anan+1．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义“和常数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项和都为同一个常数，那么这个数列叫做常数列，这个常数叫做该数列的和常．已知数列{a_n}是和常数列，且a₁=2，和常为5，那么a₁₈的值为______；若n为偶数，则这个数的前n项和S_n的计算公式为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和为T_n=

n²-

n，且a_n+2+3log₄b_n=0（n∈N^*）
（I）求{b_n}的通项公式；
（II）数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n；
（III）若c_n≤

m²+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

题型：安徽模拟难度：| 查看答案

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=20，S₃=36，则

S1-1

S2-1

S3-1

+…+

S15-1

=______．

题型：河南模拟难度：| 查看答案

设数列{a_n}满足a₁+2a₂=3，且对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）都有

PnPn+1

=(1，2)，则{a_n}的前n项和S_n为（　　）

A．n(n-

)

B．n(n-

)

C．n(n-

)

D．n(n-

)

题型：东城区二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=（x-2）²，f′（x）是函数f（x）的导函数，设a₁=3，a_n+1=a_n-

f(an)

f′(an)

（I）证明：数列{a_n-2}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

题型：安徽模拟难度：| 查看答案

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