题目

题型：东城区二模难度：来源：

设数列{a_n}满足a₁+2a₂=3，且对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）都有

PnPn+1

=(1，2)，则{a_n}的前n项和S_n为（　　）

A．n(n- 4 3 )

B．n(n- 3 4 )

C．n(n- 2 3 )

D．n(n- 1 2 )

答案

∵P_n（n，a_n），∴P_n+1（n+1，a_n+1），故

PnPn+1

=(1，an+1-an)  =(1，2)
a_n+1-a_n=2，∴a_n是等差数列，公差d=2，将a₂=a₁+2，代入a₁+2a₂=3中，
解得a1=-

1

3

，∴an=-

1

3

+2(n-1)=2n-

7

3

∴Sn=

a1+an

2

n=

- 1 3 +2n- 7 3

2

n=(n-

4

3

)n，
故选A．