题目

题型：不详难度：来源：

求和：S_n=1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+n•1．

答案

记这个数列为{a_n}，其通项公式a_k=k•[n-（k-1）]=kn-k²+k
∴S_n=1•n+2（n-1）+…+n•1
=（1•n-1²+1）+（2n-2²+2）+…+（n•n-n²+n）
=（1+2+3+…+n）•n-（1²+2²+…+n²）+（1+2+3+…+n）
=

n(1+n)

2

•n-

n(n+1)(2n+1)

6

+

n(n+1)

2

=

n(n+1)(n+2)

6