若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17；记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：柳州三模难度：来源：

若f（n）为n²+1（n∈N*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17；记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N*，则f₂₀₀₈（8）=（　　）

A．11

B．8

C．6

D．5

答案

由8²+1=65⇒f（8）=5+6=11，
11²+1=122⇒f（11）=1+2+2=5，
5²+1=26⇒f（5）=2+6=8…⇒f_n（8）是以3为周期的循环数列，又2008÷3的余数为1，故f₂₀₀₈（8）=f₁（8）=f（8）=11．
故选A

核心考点

试题【若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17；记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n））】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}中，对一切自然数n，都有a_n∈（0，1）且a_n•a_n+1²+2a_n+1-a_n=0．求证：
（1）a_n+1＜

anS_n；
（2）若S_n表示数列{a_n}的前n项之和，则S_n＜2a₁．

题型：不详难度：| 查看答案

在m（m≥2）个不同数的排列P₁P₂…P_n中，若1≤i＜j≤m时P_i＞P_j（即前面某数大于后面某数），则称P_i与P_j构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）n（n-1）…321的逆序数为a_n，如排列21的逆序数a₁=1，排列321的逆序数a₃=6．
（Ⅰ）求a₄、a₅，并写出a_n的表达式；
（Ⅱ）令bn=

an+1

，证明2n＜b₁+b₂+…+b_n＜2n+3，n=1，2，…．

题型：湖南难度：| 查看答案

（理）无穷数列{

sin

nπ

}的各项和为______．

题型：闵行区二模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足：an+1=an+(

)n+1(n∈N*)，且a1=1；设bn=

an-

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=2n-1（n∈N^*），求数列{b_n•c_n}的前n项和S_n．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x²+2x，数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）的图象上，且过点P_n（n，S_n）的切线的斜率为k_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；（2）若b_n=2^kn•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

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