数列{an}满足an=n ，当n=2k-1ak ，当n=2k，其中k∈N*，设f(n)=a1+a2+…+a2n-1+a2n，则f（2013）-f（2012 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：虹口区一模难度：来源：

数列{a_n}满足a_n=

n ，当n=2k-1

ak ，当n=2k

，其中k∈N^*，设f(n)=a1+a2+…+a2n-1+a2n，则f（2013）-f（2012）等于（　　）

A．2²⁰¹²

B．2²⁰¹³

C．4²⁰¹²

D．4²⁰¹³

答案

∵f（n）=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n
=（a1+a3+…+a2n-1）+（a2+a4+…+a2n）
=[1+3+5+…+（2ⁿ-1）]+(a1+a2+…+a2n-1)
=(2n-1)×1+

(2n-1-1)×2n-1

×2+f（n-1）
=4^n-1+f（n-1）．
∴f（n）-f（n-1）=4^n-1．
当n=2013时，则f（2013）-f（2012）=4²⁰¹²．
故选C．

核心考点

试题【数列{an}满足an=n ，当n=2k-1ak ，当n=2k，其中k∈N*，设f(n)=a1+a2+…+a2n-1+a2n，则f（2013）-f（2012】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}中，a₁=6，a_n+1=a_n+1，数列{b_n}，点（n，b_n）在过点A（0，1）的直线l上，若l上有两点B、C，向量

=（1，2）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=n•2bn，试求数列{c_n}的前n项和．

题型：眉山一模难度：| 查看答案

数列{a_n}的通项公式a_n=nsin（

n+1

π）+1，前n项和为S_n（n∈N^*），则S₂₀₁₃=（　　）

A．1232

B．2580

C．3019

D．4321

题型：保定一模难度：| 查看答案

定义数列A_n：a₁，a₂，…，a_n，（例如n=3时，A₃：a₁，a₂，a₃）满足a₁=a_n=0，且当2≤k≤n（k∈N^*）时，(ak-ak-1)2=1．令S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
（1）写出数列A₅的所有可能的情况；
（2）设a_k-a_k-1=c_k-1，求S（A_m）（用m，c₁，…，c_m的代数式来表示）；
（3）求S（A_m）的最大值．

题型：奉贤区一模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

an-1

，S_n是其前n项和，则S₂₀₁₃=（　　）

A．

2011

B．

2013

C．

2015

D．

2017

题型：许昌三模难度：| 查看答案

已知等差数列a_n的首项a₁及公差d都是整数，前n项和为S_n，若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，设b_n=2ⁿa_n，则b₁+b₂+…+b_n的结果为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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