已知数列{an}满足a1=2，an+1=an-1an，Sn是其前n项和，则S2013=（　　）A．20112B．20132C．20152D．20172 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：许昌三模难度：来源：

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

an-1

，S_n是其前n项和，则S₂₀₁₃=（　　）

A．

2011

B．

2013

C．

2015

D．

2017

答案

∵数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

an-1

，
∴a₂=

，
a₃=-1，
a₄=2，
…．
可知数列的项轮流重复出现，周期为3，
而a₁+a₂+a₃=

，
∴S₂₀₁₃=S_671×3=671×（a₁+a₂+a₃）=671×

2013

故选B．

核心考点

试题【已知数列{an}满足a1=2，an+1=an-1an，Sn是其前n项和，则S2013=（　　）A．20112B．20132C．20152D．20172】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列a_n的首项a₁及公差d都是整数，前n项和为S_n，若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，设b_n=2ⁿa_n，则b₁+b₂+…+b_n的结果为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2

nπ

)•an+sin2

nπ

，则该数列的前10项的和为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知数列{a_n}中，a₁=1，S_n其前n项和，且a_n+1=2S_n+n²-n+1，
①设b_n=a_n+1-a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；
②求数列{a_n}的通项公式．

题型：广元一模难度：| 查看答案

在数列{a_n}中，若存在一个确定的正整数T，对任意n∈N^*满足a_n+T=a_n，则称{a_n}是周期数列，T叫做它的周期．已知数列{x_n}满足x₁=1，x₂=a（a≤1），x_n+2=|x_n+1-x_n|，当数列{x_n}的周期为3时，则{x_n}的前2013项的和S₂₀₁₃=______．

题型：嘉定区一模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}（n∈N^*）满足a₁=1且a_n=a_n-1cos

2nπ

，则其前2013项的和为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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