题目
题型:不详难度:来源:
2nπ |
3 |
答案
2×3kπ |
3 |
当n=3k+1(k∈N)时,cos
2×(3k+1)π |
3 |
2π |
3 |
2π |
3 |
1 |
2 |
当n=3k+2(k∈N)时,cos
2×(3k+2)π |
3 |
4 |
3 |
π |
3 |
1 |
2 |
由a1=1且an=an-1cos
2nπ |
3 |
得:a2=a1cos
2π |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
a4=a3cos
8π |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
10π |
3 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
8 |
a6=a5cos
12π |
3 |
1 |
8 |
1 |
8 |
1 |
8 |
…
由此可得从第一项起,数列{an}的每三项和为0,
而2013=671×3,所以,S2013=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+…+(a2011+a2012+a2013)=0.
故答案为0.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)记cn=(-1)nbn+an,求数列{cn}的前n项和Sn.