| 已知a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N*），则数列{an}的前60项和为______． |
由an=n（an+1-an），得=，
所以，当n≥2时，累积得an=a1•••…
=1××××…×=n，
又a1也满足上式，故an=n，
所以数列{an}的前60项和为=1830．
故答案为：1830． |
核心考点
试题【已知a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N*），则数列{an}的前60项和为______．】；主要考察你对
数列综合等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知各项均为正数的两个数列由表下给出：
定义数列{cn}：c1=0，cn= | | bn，cn-1＞an | | cn-1-an+bn，cn-1≤an |
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(n=2，3，…，5)，并规定数列 | n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | an | 1 | 5 | 3 | 1 | 2 | | bn | 1 | 6 | 2 | x | y | | 求和：（a-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（an-n）． | | 已知数列{an}的前n项和Sn=n（n+1）（n+2），试求数列{}的前n项和． | | 设数列{an}为各项均为1的无穷数列，若在数列{an}的首项a1后面插入1，隔2项，即a3后面插入2，再隔3项，即a6后面插入3，…这样得到一个新数列{bn}，则数列{bn}的前2010项的和为______． | 已知数列{an}满足an+1=an-an-1（n≥2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（ ）| A．S102=0 | B．S102=1 | C．S102=3 | D．S102=4 |
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