题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1,且bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式;
(Ⅲ)cn=
n(3-bn) |
2 |
答案
当n=1时,S1=2-a1,∴a1=1.
取n=n+1得:Sn+1=2-an+1②
②-①得:Sn+1-Sn=an-an+1
即an+1=an-an+1,故有2an+1=an(n=1,2,3,…),
∵a1=1≠0,∴an≠0,∴
an+1 |
an |
1 |
2 |
所以,数列{an}为首项a1=1,公比为
1 |
2 |
则an=(
1 |
2 |
(Ⅱ)∵bn+1=bn+an,∴bn+1-bn=(
1 |
2 |
则b2-b1=(
1 |
2 |
b3-b2=(
1 |
2 |
1 |
2 |
b4-b3=(
1 |
2 |
…
bn-bn-1=(
1 |
2 |
将以上n-1个等式累加得:
bn-b1=1+
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1×[1-(
| ||
1-
|
=2-
1 |
2n-2 |
∴bn=b1+2-
1 |
2n-2 |
1 |
2n-2 |
1 |
2n-2 |
(Ⅲ)由cn=
n(3-bn) |
2 |
n(3-3+
| ||
2 |
n |
2n-1 |
Tn=c1+c2+c3+…+cn.
得:Tn=
1 |
20 |
2 |
21 |
3 |
22 |
n-1 |
2n-2 |
n |
2n-1 |
1 |
2 |
1 |
21 |
2 |
22 |
3 |
23 |
n-1 |
2n-1 |
n |
2n |
③-④得:
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
23 |
1 |
2n-1 |
n |
2n |
=
1×(1-
| ||
1-
|
n |
2n |
=2-
1 |
2n-1 |
n |
2n |
∴Tn=4-
2+n |
2n-1 |
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2-an,(n=1,2,3,…)(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1,且bn+1=bn+】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
S12 |
12 |
S10 |
10 |
A.-2 011 | B.-2 012 | C.-2 010 | D.-2 013 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足
b1 |
a1 |
b2 |
a2 |
bn |
an |
1 |
2n |
a-b |
m |
(1)若6=b(mod2)且0<b<6,则b的所有可能取值为______;
(2)若a=10(modm)(a>10,m>1),满足条件的a由小到大依次记为a1,a2…an,…,当数列{an}前m-1项的和为60(m-1)时,则m=______.
500 |
2n |
(1)设今年为第一年,求第n年的销售收入an;
(2)依上述预测,该企业前几年的销售收入总和Sn最大.
(1)求数列{an}的通项an;
(2)若数列{bn}的满足bn=log2(an+2),Tn为数列{
bn |
an+2 |
1 |
2 |
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