题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)证明:bn+1-bn=4n+1-2n+2;
(Ⅲ)是否存在等比数列{cn}和正数c,使得bn=(cn-c)(cn+1-c)对任意正整数n成立?若存在,求出通项cn和正数c;若不存在,说明理由.
答案
2(1-2n) |
1-2 |
(Ⅱ)证明:由Sn(x)=(1+2x)(1+4x)…(1+2nx),
得Sn+1(x)=(1+2n+1x)•Sn(x).
所以bn+1=bn+2n+1•an=bn+2n+2(2n-1),即bn+1-bn=2n+2(2n-1)=4n+1-2n+2.
(Ⅲ)由S1(x)=1+2x,得b1=0.
当n≥2时,
由bn=
n |
k=2 |
n |
k=2 |
22-22n |
1-4 |
2-2n |
1-2 |
2+2n |
3 |
得bn=
8 |
3 |
当n=1时,b1=0也适合上式,故bn=
8 |
3 |
因此,存在正数c=
|
2
| ||
3 |
| ||
3 |
正整数n成立.
核心考点
试题【已知n次多项式Sn(x)=(1+2x)(1+4x)(1+8x)…(1+2nx),其中n是正整数.记Sn(x)的展开式中x的系数是an,x2的系数是bn.(Ⅰ)求】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明数列{Sn}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项an;
(Ⅲ)求数列{n•an}的前n项和Tn.
(Ⅰ)证明数列{an-n}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn;
(Ⅲ)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立.
1 |
4 |
A.S6 | B.S5 | C.S4 | D.S3 |
(1)求a及k的值;
(2)求
1 |
s1 |
1 |
s2 |
1 |
sn |
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