已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=(14)n2-6n（n∈N*），bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是（　　）A．S6B．S5C - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知正项数列{a_n}的前n项的乘积等于T_n=(

)n2-6n（n∈N^*），b_n=log₂a_n，则数列{b_n}的前n项和S_n中最大值是（　　）

A．S₆

B．S₅

C．S₄

D．S₃

答案

由已知当n=1时，a₁=T₁=(

)-5=45，当n≥2时，a_n=

Tn-1

)2n-7，n=1时也适合上式，
数列{a_n}的通项公式为a_n=(

)2n-7∴b_n=log₂a_n=14-4n，数列{b_n}是以10为首项，以-4为公差的等差数列．
Sn=10n+

n(n-1)×(-4)

=-2n²+12n=-2[（n-3）^2_-9]，当n=3时取得最大值．
故选D

核心考点

试题【已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=(14)n2-6n（n∈N*），bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是（　　）A．S6B．S5C】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为s_n，s_k=2550．
（1）求a及k的值；
（2）求

+…+

．

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已知不等式x²-2x-3＜0的整数解由小到大构成数列{a_n}前三项，若数列{a_n+2a2}的前n项和为S_n，则S_n=______．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n•log₂a_n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为8．
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和．

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设命题p：方程x²+mx+1=0有实根，命题q：数列{

n(n+1)

}的前n项和为S_n，对∀n∈N^*恒有m≤S_n，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

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