题目

题型：不详难度：来源：

已知数列，，，……，，……
（1）计算，，，
（2）根据（1）中的计算结果，猜想的表达式并用数学归纳法证明你的猜想。

答案

（1）        

（2）根据（1）的计算结果猜想           （7分）

解析

本题考查根据递推关系求数列的通项公式的方法，证明n=k+1时，是解题的难点。
（1）S₁=a₁，由S₂=a₁+a₂求得S₂，同理求得 S₃，S₄．
（2）由（1）猜想猜想，n∈N₊，用数学归纳法证明，检验n=1时，猜想成立；假设，则当n=k+1时，由条件可得当n=k+1时，也成立，从而猜想仍然成立