题目

题型：不详难度：来源：

（文科只做（1）（2）问，理科全做）
设是函数图象上任意两点，且，已知点的横坐标为，且有，其中且n≥2，
（1） 求点的纵坐标值；
（2） 求，，及；
（3）已知，其中，且为数列的前n项和，若对一切都成立，试求λ的最小正整数值。

答案

（1）M点的纵坐标为定值；
（2）
（3）的最小正整数为1。

解析

试题分析：（1）依题意由知M为线段AB的中点。
又的横坐标为1，A，B即

即M点的纵坐标为定值       （理3分）      （文4分）
（2）       （文6分）
      （文8分）
……（文8分）（理2小题共5分）
由①知

        （文14分）
（3）当时，
又，也适合。  


由恒成立
而（当且仅当取等号）
，的最小正整数为1（理14分）
点评：难题，本题综合考查函数的概念，对数函数的图象和性质，数列的概念，不等式恒成立问题。难度较大，对于不等式恒成立问题，往往通过构造函数，确定函数的最值，使问题得解。