题目

题型：不详难度：来源：

某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．
（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；
（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？

	3

 

答案

（1），，

		9	8.5
	3	4.5	6.75

（2）2029.

解析

试题分析：（1）由题意，数列先按等差数列进行递减，直到为零为止，是一个分段函数. 数列先按等比数列增长，直到发放的牌照超过15万张，不再变化,也是一个分段函数.所以确定两数列，先要确定分段点，由得由得（2）累计,实际就是求和.结合两数列分段点，需分三段讨论. 当时，．当时，,再由得，即，得
试题解析：（1）

		9	8.5
	3	4.5	6.75

            2分
当且，；
当且，．
        5分
而，      8分
（2）当时，．
当时，

            11分
由得，即，得        13分
到2029年累积发放汽车牌照超过200万张．          14分