题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}满足a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=4ⁿ.
⑴求通项a_n；
⑵求数列{a_n}的前n项和 S_n.

答案

（1）a_n=
（2）S_n=3×2 ⁿ-2

解析

（1）a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=4ⁿ，
∴a₁+2a₂+2²a₃+…+2ⁿa_n+1=4ⁿ⁺¹，相减得2ⁿ a_n+1=3×4ⁿ, ∴a_n+1=3×2ⁿ,
又n=1时a₁=4，∴综上a_n=为所求；
⑵n≥2时，S_n=4+3(2ⁿ-2),  又n=1时S₁=4也成立，
∴S_n=3×2 ⁿ-2