在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N*）。（1）试判断数列是否成等差数列；（2）设{bn}满足bn=anan+1，求数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：山东省期中题难度：来源：

在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N*）。
（1）试判断数列

是否成等差数列；
（2）设{b_n}满足b_n=a_na_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）若λa_n+

≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围。

答案

解：（1）由已知可得

（n≥2）
故数列{

}是等差数列。
（2）

；
（3）将

代入

并整理得

≤3n+1
∴

原命题等价于该式对n≥2恒成立
设

则C_n+1-C_n=

，C_n+1>C_n
∵n=2时，C_n的最小值C₂为

∴λ的取值范围是（-∞，

]。

核心考点

试题【在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N*）。（1）试判断数列是否成等差数列；（2）设{bn}满足bn=anan+1，求数】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=

。证明：数列{a_n}中任意连续四项之积为定值。

题型：新疆自治区会考题难度：| 查看答案

对于每项均是正整数的数列A：a₁，a₂，…，a_n，定义变换T₁，T₁将数列A变换成数列
T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1
对于每项均是非负整数的数列B：b₁，b₂，…，b_m，定义变换T₂，T₂将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T₂（B）；
又定义S（B）=2（b₁+2b₂+…+mb_m）+b₁²+b₂²+…+b_m²设A₀是每项均为正整数的有穷数列，令A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）。
（1）如果数列A₀为5，3，2，写出数列A₁，A₂；
（2）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T₁（A））=S（A）；
（3）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A₀，存在正整数K，当k≥K时，S（A_k+1）=S（A_k）。

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在数列{a_n}与{b_n}中，a₁=1，b₁=4，数列{a_n}的前n项和S_n满足nS_n+1-（n+3）S_n=0，2a_n+1为b_n与b_n+1的等比中项，n∈N*，
（Ⅰ）求a₂，b₂的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

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下表给出一个“直三角形数阵”，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N*），则a₈₃=（）。

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