若数列{an}对所有的自然数n都满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=8-5n，求数列{an}的前n项的和Sn． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若数列{a_n}对所有的自然数n都满足a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=8-5n，求数列{a_n}的前n项的和S_n．

答案

解：∵

，
∴

，
两式相减，得

，
而a₁=3，
∴

。

核心考点

试题【若数列{an}对所有的自然数n都满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=8-5n，求数列{an}的前n项的和Sn．】；主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

设{a_n}为公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₄和a₂₀₀₅是方程4x²+8x+3=0的两根，则数列{a_n}的前n项的和S_n=（）。

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已知等比数列{a_n}的公比q＞0，设其前n项和为S_n，则S₇a₈与S₈a₇的关系为[ ]
A．S₇a₈＞S₈a₇B．S₇a₈＜S₈a₇
C．S₇a₈=S₈a₇
D．不能确定

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设{a_n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是

[ ]

A.X+Z=2Y
B.Y(Y-X)=Z(Z-X)
C.Y²=XZ
D.Y(Y-X)=X(Z-X)

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在等比数列{a_n}中，已知S_n=2ⁿ+c(其中c为某一常数)，则a₁²+a₂²+…+a_n²=（）。

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等比数列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，则S₁₀₀=[ ]A．4-2¹⁰⁰B．4+2¹⁰⁰C．4-2^-98D．4-2^-100

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