已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn的极限存在，且a3=4，S5-S2=7，则数列{an}各项的和为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：普陀区三模难度：来源：

已知无穷等比数列{a_n}的前n项和S_n的极限存在，且a₃=4，S₅-S₂=7，则数列{a_n}各项的和为______．

答案

由无穷等比数列{a_n}的前n项和S_n的极限存在可得，|q|＜1
∵a₃=4，7=s₅-s₂=a₃+a₄+a₅
∴a₄+a₅=a₁q³+a₁q⁴=3①a₁q²=4，②
①②联立可得a1=16，q=

，，q=-

(舍)
∴S=

1-q

=32
故答案为：32

核心考点

试题【已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn的极限存在，且a3=4，S5-S2=7，则数列{an}各项的和为______．】；主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n} 的前n 项和为S_n，且a1=1，an+1=

Sn，求
（1）数列{a_n} 的通项公式；
（2）a₂+a₄+a₆+…+a_2n 的值．

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某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品，并在今后若干年内，每年的投入资金都比上一年减少20%．估计2010年可获得投资回报收入400万元，由于该项投资前景广阔，预计今后的投资回报收入每年都会比上一年增加25%．
（Ⅰ）设第n年（2010年为第一年）的投入资金为a_n万元，投资回报收入为b_n万元，求a_n和b_n的表达式；
（Ⅱ）从哪一年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入？

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已知数列{a_n}为等比数列，且满足a₁=2，a4=

，则数列{a_na_n+1}所有项的和为______．

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等比数列{a_n}的公比q＞0．已知a₂=1，a_n+2+a_n+1=6a_n，则{a_n}的前4项和S₄=______．

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已知函数y=f（x）是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{a_n}的n项和为S_n，且满足a₁=f（0），f(an+1)=

f(3n+1-2an)

（n∈N^*），则S_n=______．

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