题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn;
(Ⅱ)当q≠-1时,设
1 |
bn |
1 |
2 |
答案
1 |
2 |
当q=-
1 |
2 |
1 |
2 |
1-(-
| ||
1+
|
2 |
3 |
1 |
2 |
当q=-1时,an=(-1)n-1,Sn=
|
(Ⅱ)当q≠-1时,an=(-
1 |
2 |
由
1 |
bn |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
n+1 |
∴bnbn+1=
1 |
(n+1)(n+2) |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
∴b1b2+b2b3+…+bnbn+1=(
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
2 |
1 |
n+2 |
n |
2(n+2) |
因为b1b2+b2b3+…+bnbn+1≥λ对一切n∈N*恒成立,
所以λ≤[
n |
2(n+2) |
法一:易知
1 |
2 |
1 |
n+2 |
1 |
2 |
1 |
n+2 |
1 |
6 |
1 |
6 |
所以λ的取值范围是(-∞,
1 |
6 |
法二:令f(x)=
x |
2(x+2) |
1 |
(x+2)2 |
所以f(x)在[1,+∞)上单调递增,
所以f(x)的最小值为f(1)=
1 |
6 |
n |
2(n+2) |
1 |
6 |
1 |
6 |
所以λ的取值范围是(-∞,
1 |
6 |
核心考点
试题【已知数列{an}是首项a1=1的等比数列,其公比q是方程2x2+3x+1=0的根.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn;(Ⅱ)当q≠-1时,设1bn=l】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
1 |
2n |
1 |
7 |
3 |
2 |
(1)求数列{bn}的通项公式bn;
(2)求
lim |
n→∞ |
1 |
sn |
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