已知等比数列{an}，a1+a3=5，a3+a5=20，则{an}的通项公式为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知等比数列{a_n}，a₁+a₃=5，a₃+a₅=20，则{a_n}的通项公式为______．

答案

设等比数列{a_n}的公比为q，则
20=a₃+a₅=q²（a₁+a₃）=5q²，
∴q²=4，∴q=±2，
代入a₁+a₃=5中，得a₁=1，
当q=2时，a_n=2^n-1；
当q=-2时，a_n=（-2）^n-1．
故答案为a_n=2^n-1或a_n=（-2）^n-1

核心考点

试题【已知等比数列{an}，a1+a3=5，a3+a5=20，则{an}的通项公式为______．】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设正项等比数列{a_n}的首项a1=

，前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项；
（Ⅱ）求{nS_n}的前n项和T_n．

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已知数列{ a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-l；数列{b_n}满足b_n-1-b_n=b_nb_n-1（n≥2，n∈N^*）b₁=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

}的前n项和T．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点（1，

）是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=

Sn-1

（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{

bnbn+1

}前n项和为T_n，问满足T_n＞

999

2010

的最小正整数n是多少？

题型：广东难度：| 查看答案

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=54，则该等比数列的通项公式a_n=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2(

)，a3+a4=32(

)．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n²+log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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