题目
题型:山东省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)用an表示an+1;并证明:n∈N*,an>2;
(Ⅱ)证明:是等比数列;
(Ⅲ)设Sn是数列{an}的前n项和,当n≥2时,Sn与2(n+)是否有确定的大小关系?若有,加以证明;若没有,请说明理由。
答案
所以,,
故,
由已知,
∴,
由基本不等式,得,
故。
(Ⅱ),
,
所以,,
所以,是等比数列。
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,,
∴,
当n≥2时,,
∴,
相加,得,
∵,
∴,
∴,
故n≥2时,。
解法二:,
设,
,
∴当n≥2时,,
。
核心考点
试题【设数列{an},{bn}满足:, (Ⅰ)用an表示an+1;并证明:n∈N*,an>2; (Ⅱ)证明:是等比数列; (Ⅲ)设Sn是数列{an}的前n项和,当n≥】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若a1=qm,m∈Z,且m≥-l,求证:数列{an}中任意不同的两项之积仍为数列{an}中的项;
(Ⅱ)若数列{an}中任意不同的两项之积仍为数列{an}中的项,求证:存在整数m,且m≥-1,使得a1=qm。
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