已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*．(1)证明：{an-1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞S - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N*．
(1)证明：{a_n-1}是等比数列；
(2)求数列{S_n}的通项公式，并求出使得S_n+1＞S_n成立的最小正整数n．

答案

(1)证明：当n=1时，a₁=-14；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-5a_n+5a_n-1+1，
∴

，
又a₁-1=-15≠0，
∴数列{a_n-1}是等比数列．
(2)解：由(1)知，

，
从而

，
由

，得

，
故最小正整数n=15．

核心考点

试题【已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*．(1)证明：{an-1}是等比数列；(2)求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞S】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在数列{a_n}中，a₁=0，且对任意k∈N*，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等差数列，其公差为2k，
(1)证明：a₄，a₅，a₆成等比数列；
(2)求数列{a_n}的通项公式．

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已知各项均为正数的等比数列{a_n}，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，则a₄a₅a₆等于[ ]
A．5

B．7
C．6
D．4

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已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=

a_n-1+1（n≥2），
(1)若b_n=a_n-2，求证{b_n}为等比数列；
(2)求{a_n}的通项公式．

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设为非零实数，a_n=

[C_n¹d+2C_n²d²+…+（n-1）C_n^n-1d^n-1+nC_nⁿdⁿ）]（n∈N*）。
（1）写出a₁，a₂，a₂并判断{a_n}是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由。
（2）设b_n=nda_n（n∈N*），求数列{b_n}的前n项和S_n。

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已知数列{a_n}中，a₁=2，2a_n-a_n-1-1=0（n≥2），
(1)判断数列{a_n-1}是否为等比数列？并说明理由；
(2)求a_n。

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