若数列{an}满足an=qn（q＞0，n∈N*），以下命题正确的是（　　）（1）{a2n}是等比数列；（2）{1an}是等比数列；（3）{lgan}是等差数列； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若数列{a_n}满足a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*），以下命题正确的是（　　）
（1）{a_2n}是等比数列；
（2）{

}是等比数列；
（3）{lga_n}是等差数列；
（4）{lga_n²}是等差数列．

A．（1）（3）

B．（3）（4）

C．（1）（2）（3）（4）

D．（2）（3）（4）

答案

∵a_n=qⁿ，∴

an+1

=q，lg

an+1

=lga_n+1-lga_n=lgq．
∴数列{a_n}为等比数列，{lga_n}是等差数列
∴{a_2n}，{

}均是等比数列．
∴{lga_n²}也是等差数列．
故（1）（2）（3）（4）均正确．
故选C

核心考点

试题【若数列{an}满足an=qn（q＞0，n∈N*），以下命题正确的是（　　）（1）{a2n}是等比数列；（2）{1an}是等比数列；（3）{lgan}是等差数列；】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2，S_3n=14，则S_4n等于（　　）

A．16

B．26

C．30

D．80

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若等比数列{a_n}中，前7项的和为48，前14项的和为60，则前21项的和为（　　）

A．180

B．108

C．75

D．63

题型：不详难度：| 查看答案

已知等比数列{a_n}的公比q=2，其前4项和S₄=60，则a₂等于（　　）

A．8

B．6

C．-8

D．-6

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已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=10，S₁₀=50，则S₁₅等于（　　）

A．150

B．170

C．190

D．210

题型：不详难度：| 查看答案

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₅=45，M为a₅，a₁₁的等比中项，则M的最大值为（　　）

A．3

B．6

C．9

D．36

题型：绵阳三模难度：| 查看答案

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