题目
题型:扬州二模难度:来源:
(1)求证:数列{an}为等比数列;
(2)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f(
1 |
bn-1 |
(3)求Tn=(b1b2-b2b3)+(b3b4-b4b5)+…+(b2n-1b2n-b2nb2n+1)的值.
答案
又t>0
∴
an+1 |
an |
2t+3 |
3t |
又当n=2时,3tS2-(2t+3)S1=3t,
即3t(a1+a2)-(2t+3)a1=3t,得a2=
2t+3 |
3t |
即
a2 |
a1 |
2t+3 |
3t |
∴
an+1 |
an |
2t+3 |
3t |
∴{an}为等比数列
(2)由已知得,f(t)=
2t+3 |
3t |
∴bn=f(
1 |
bn-1 |
3+
| ||
|
2 |
3 |
∴{bn}是一个首项为1,公差为
2 |
3 |
于是bn=
2 |
3 |
1 |
3 |
(3)Tn=b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1
=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…+b2n(b2n-1-b2n+1)=-2(b2+b4+…+b2n)
=-2d(b2+b4+…+b2n)
=-2×
2 |
3 |
5n |
3 |
n(n-1) |
2 |
4 |
3 |
=-
8n2 |
9 |
4n |
3 |
核心考点
试题【数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,满足关系3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4…)(1)求证:数列{an}为等比数列;(2)设】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
2 |
9 |
8 |
1 |
3 |
2 |
3 |
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